РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МОДЕЛЬ ШАРОВОЙ МОЛНИИ

Догадка о вихревой электрической природе шаровой молнии (ШМ) не нова. Еще полвека назад она была упомянута в [4] как целое направление в классификации гипотез, объясняющих феномен ШМ. Предполагалось, что ШМ – это замкнутый кольцевой участок линейной молнии. Дальнейшее развитие эта гипотеза получила во многих последующих работах, например, в [5], [10]. Тот факт, что плазма “удерживает сама себя” не вызывал ни у кого сомнений. Тем не менее – основная проблема заключалась в том, что никем из авторов не были предложены ни реальный физический механизм, ни достаточно точный математический аппарат, объясняющие устойчивость электрического вихря и позволяющие проанализировать его основные свойства.

В данной работе предпринята попытка объяснения феномена ШМ исходя из классической механики, электродинамики и СТО, используя обычный математический аппарат. Если модель соответствует действительности, то она открывает возможности для создания ряда практических приложений. Сам факт существования ШМ в природе при этом является также подтверждением правильности СТО Эйнштейна.

 

ШАГ1. Постановка задачи для цилиндрического случая

Рассмотрим движение заряженных частиц в виде бесконечно длинного цилиндра, вращающихся с постоянной угловой скоростью относительно оси координат OY, см. рис.1.

Рис. 1. Постановка задачи.

Примем за постулат неизменность параметров процесса вдоль оси OY. Так как в этом случае рассматриваемая система отображается на себя при сдвиге на любой отрезок y вдоль оси OY и при повороте на любой угол φ вокруг этой оси, то справедливы следующие соотношения:

dA/dy = 0, (1)

dA/dφ = 0, (2)

где А – любая скалярная функция координат пространства, связанная с описываемым процессом (модуль напряженности поля, плотность зарядов и т.д.)

Наличие в системе только равномерного вращательного движения зарядов и отсутствие их перемещения вдоль оси OY приводит к тому, что в рассмотренной системе радиальная и тангенциальная компоненты вектора индукции магнитного поля В будут равны нулю.

Учет соотношений (1) и (2) для плотности электрического заряда аналогично приводят к тому, что тангенциальная (касательная) и нормальная (вдоль оси OY) компоненты вектора напряженности электрического поля будут также равны нулю.

Рассмотрим элементарный участок системы зарядов, изображенной на рис.1 в виде кольца заряженных частиц, см. рис.2.

Рис. 2. Физическая одномерная модель.

Элементарный объем.

Введем следующие обозначения:

V – линейная скорость движения заряженных частиц,

ω – угловая скорость вращения заряженных частиц вокруг оси OY,

B – индукция магнитного поля,

E – напряженность электрического поля,

ρ(x) – объемная плотность электрического заряда частиц,

h – высота обозначенного элементарного объема шириной dx.

ПРИМЕЧАНИЕ: В данной постановке задачи мы предполагаем, что рассматриваемые частицы описываются уравнениями классической механики и электродинамики. Как будет показано позже – это вполне оправдано, так как линейные скорости движения рассматриваемых частиц могут быть в принципе сколь угодно малыми. Аналогичные допущения вполне себя оправдывают, например, при расчетах различных электровакуумных приборов. Квантово-механические эффекты, особенности “тонкой структуры” вакуума и прочие экзотические эффекты мы не рассматриваем.

Второй закон Ньютона и уравнения Максвелла для рассмотренного элементарного объема приводят (подробные математические выкладки – см. Приложение А) к следующей системе дифференциальных уравнений (ДУ):

{

B' = µ0ρωx E' = ρ/ε0 E = ωx [B – (m1/q) ω] .

(3)

где:

m₁ – релятивистская масса заряженной частицы,

q – ее заряд с учетом знака,

“штрих” – обозначает производную по координате x.

Обозначим:

z = ωx/c. (4)

Имеем из СТО:

m₁ = m (1 – z²)^-1/2, (5)

где:

m – масса покоя заряженной частицы.

Преобразования системы (3) с учетом соотношения (5) приводят к следующему ДУ (см. Приложение А):

3ρz = ρ'_z (1 – z²) + 3αz (1 – z²)^-5/2 . (6)

где:

α = ε₀ (m/q) ω² . (7)

Решением уравнения (6) для функции плотности объемного заряда является (см. Приложение А):

ρ = ρ₀ [ 1 – β (1 – z²)^-1] (1 – z²)^-3/2, (8)

 

где:

ρ₀ – некоторая константа, имеющая размерность плотности заряда.

β = (3/2) (α/ρ₀) = (3/2) (m/q) (ε₀ω²/ρ₀). (9)

Графически, функция (8) ρ(z) для случая положительного q выглядит, как показано на рис.3.

Рис. 3. Распределение плотности

заряда в релятивистском случае.

Данное решение имеет физический смысл только для одинаковых знаков у плотности заряда ρ(z) и у заряда движущейся частицы q. Поэтому в качестве решения по пространственному распределению заряда необходимо принять на рис. 3 участок ρ(z) > 0, в остальной области значений z полагаем ρ(z) = 0. Полученное решение означает возможность наличия устойчивого распределения заряда с конечной плотностью. Заметим, что для нерелятивистского случая это невозможно.

ПРИМЕЧАНИЕ. Заметим, что максимальная линейная скорость частиц будет иметь место на внешней границе цилиндрической области, там, где плотность заряда зануляется. При определенном соотношении параметров – график функции ρ(z) > 0 может лежать сколь угодно близко к оси OZ. При этом точка пересечения график функции ρ(z)с горизонтальной осью будет иметь абсциссу 0<Z<<1, что соответствует линейным скоростям, которые несоизмеримо меньше скорости света.

ПРИМЕЧАНИЕ. Почему правомерно отбрасывание решения в области, где математическое соотношение теряет физический смысл? Подтверждением тому – множество примеров из физики. Например – закон изменения напряжения на конденсаторе, разряжаемом через резистор U=U₀exp(-t/t ). Никого не смущает неограниченный экспоненциальный рост этой функции при стремлении t к минус бесконечности. Это область аргумента и значений функции просто не рассматривается, как не имеющая физического смысла.

ШАГ2. Электронейтральность

Что произойдет в реальности с подобной устойчивой цилиндрической системой вращающихся зарядов? Она притянет к себе из окружающего пространства частицы с зарядом противоположного знака за счет силы Кулона (поперечное сечение цилиндрической системы в изометрии условно изображено на рис. 4а).

Рис. 4а. Изометрия поперечного сечения

распределения зарядов в пространстве.

Если притянутые частицы будут вращаться в том же направлении, что и ядро системы вращающихся зарядов, сила Лоренца отклонит эти частицы при малейшей их попытке зайти в область противоположного заряда. Траектория одной такой частицы изображена на рис.4б.

Рис. 4б. Траектория одной частицы

внешней оболочки.

В итоге, наружные частицы противоположного знака будут совершать движения по почти эллиптическим траекториям вокруг устойчивого центрального ядра, формируя облако заряженной внешней оболочки, см. рис.4в.

Рис. 4в. Траектория ансамбля частиц

внешней оболочки.

Система придет в равновесие, когда суммарный заряд станет равным нулю. Ввиду низкой концентрации частиц центрального ядра на его внешней границе вероятность рекомбинации частиц с зарядом разного знака будет мала. В среднем, получим внешнюю оболочку из противоположно заряженных частиц, вращающихся в том же направлении, что и частицы ядра, см. рис.4а и рис.4б.

ПРИМЕЧАНИЕ: Наилучшие кандидаты на частицы ядра у предложенной модели – это положительно заряженные ионы или ядра атомов атмосферы (азот, кислород, водород, углерод). Наилучшие кандидаты на частицы внешней оболочки – это электроны. При таком “раскладе” – и электрическая прочность получается идеальной, так как невозможен механизм электрического пробоя за счет отрыва электронов от нейтральных атомов или отрицательных ионов (т.е. ионы – только положительные, или ядра атомов), а энергия частиц внешней оболочки из электронов – не чересчур высока ввиду их заметно меньшей массы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Наличие в системе компенсирующего заряда противоположного знака как бы “подсказывает” и математическая модель рассмотренного ядра системы вращающихся зарядов – формула (8) и рис.3, где просматривается область внешней оболочки с зарядом противоположного знака. Но эта область в рамках рассмотренной модели не имеет физического смысла. Означает ли это, что такой внешней оболочки быть не должно? Нет! Просто эта оболочка имеет другую модель, когда частицы ее движутся НЕ по окружности, а по более сложным траекториям, рассмотренным выше.

Ограничения модели

Устойчивость ядра рассмотренной системы вращающихся зарядов следует из полученного стационарного распределения плотности электрического заряда. Внешняя оболочка из противоположно заряженных частиц напротив - нестационарна. Она как бы “кипит”, соприкасаясь с границей ядра. Ограничениями предложенной модели являются:

1. отсутствие количественного учета взаимодействия внешней оболочки с ядром.

ПРИМЕЧАНИЕ: электрическое поле, создаваемое зарядом частиц внешней оболочки никак не влияет на ядро рассмотренной устойчивой системы вращающихся зарядов ввиду Гауссовского экранирования. Внутри внешней заряженной оболочки электрическое поле, вносимое этой оболочкой в ядро - равно нулю. А магнитное поле, создаваемое внешней оболочкой – будет сжимающим для системы вращающихся заряженных частиц ядра. Таким образом – устойчивость системы “ядро - внешняя оболочка” не нарушится. Немного меньшими будут геометрические размеры системы за счет ее дополнительного сжатия магнитным полем внешней оболочки.

2. отсутствие учета хаотической тепловой компоненты движения частиц.

ПРИМЕЧАНИЕ: В рамках данной модели температура рассмотренного ядра системы вращающихся зарядов вообще лежит вблизи абсолютного нуля, так как частицы движутся, не сталкиваясь, по строго детерминированным круговым траекториям.

3. пренебрежение воздействием атмосферы.

Сила ее давления и результат взаимодействия ее частиц с рассмотренной системой зарядов предполагаются несоизмеримыми с силами, обеспечивающими устойчивость движущейся системы зарядов рассмотренной модели. Вообще - воздействие атмосферы существенно лишь с точки зрения потерь, обуславливающих конечное время жизни рассмотренной системы (в Приложении А – оценка времени жизни – взаимодействие внешней оболочки с атмосферой рассмотрено более подробно).

ШАГ3. Переход к шаровой модели

Рассмотренная модель может объяснить устойчивость ШМ как системы движущихся зарядов и описать распределение их по плотности в ядре ШМ для одномерной (в смысле зависимости только от координаты X) модели. Геометрически эта модель представляет собой, строго говоря, - бесконечный вращающийся цилиндр, скомпенсированный по заряду.

Объяснение феномена ШМ как сферического объекта на основе предложенной модели возможно следующим образом. Массы заряженных частиц, совершающие вращательное движение вокруг общей оси обладают механическим моментом инерции и ведут себя как гироскопы. Однако, это не совсем обычные гироскопы, так как указанные массы нельзя рассматривать в виде твердого тела. Кроме того, разные области ШМ согласно предложенной модели имеют разный знак электрического заряда, следовательно – противоположное направление электрического тока и противоположное направление дипольных магнитных моментов. При взаимодействии их с магнитным полем Земли и друг с другом возникнет прецессия движущихся масс частиц. Прецессия будет носить сложный характер, складываясь из двух процессов – взаимодействия элементарных токов между собой и с полем Земли. Причем внутреннее взаимодействие токов будет гораздо сильнее и сложнее влияния внешнего магнитного поля.

Даже если рассматривать систему зарядов как бесконечный цилиндр, ее попытка прецессировать во внешнем поле приведет к образованию поперечных перетяжек и образованию локальных зон прецессии ввиду осевой симметрии системы.

ПРИМЕЧАНИЕ: это, вероятно, дает подход к объяснению так называемой “четочной” молнии и связанных ШМ.

Рассмотрим систему вращающихся зарядов или одну только ее локальную зону прецессии как два кольцевых тока I₁ и I₂, см. рис.5. Учитывая некоторое отклонение векторов дипольных магнитных моментов P₁ и P₂ указанных токов от строго противоположной направленности (из-за потерь и влияния внешнего магнитного поля), мы получаем уточненную физическую модель в виде прецессирующих токов противоположной направленности.

Рис. 5. Прецессия двух токов.

На практике, учитывая равномерный характер распределения токов, взаимодействие будет происходить не только между двумя областями ШМ с разным знаком заряда, но и между элементарными кольцевыми токами одной направленности вследствие непараллельности их дипольных магнитных моментов. Это приведет к еще большему “размазыванию” заряда по сферическим поверхностям подобно тому, как прецессирует эластичный гироскоп. Плюс – добавится общая прецессия системы в магнитном поле Земли ввиду ненулевого общего дипольного момента. В итоге, при благоприятном стечении обстоятельств рассмотренная система зарядов будет очерчивать в пространстве сферу. А если прецессия недостаточна – тор или сферическую поверхность с дырками вблизи полюсов.

 

Численные оценки

Из условия наличия одинаковых знаков у плотности заряда ρ(z) выражения (8) и у заряда движущейся частицы q можно получить ограничения на величину заряда Q и тока I для ШМ:

Q > ε₀ (m/q) 2πRV², (10)

I > ε₀ (m/q) V³, (11)

 

где:

R – радиус ядра ШМ,

V – скорость движения крайних частиц.

Для грубой максимальной предельно возможной оценки примем скорость равной скорости света V = c. Положим R = 0,1 (м). В таком случае, для типичных ионов атмосферы получим оценку для тока 6^.10⁷ (А) и оценку для заряда 0,1 (Кл). Можно показать, что в этом случае электрическая, магнитная и механическая составляющие энергии ШМ могут достигать 10¹⁰ (Дж).

Любопытно вычислить заряд по формуле (10) при величине радиуса системы, равной радиусу атома. При соотношении m/q, как у электрона, этот заряд по порядку величины совпадает с элементарным зарядом электрона! Этот факт наводит на интересную гипотезу – не является ли реальная ШМ “действующей моделью” атома в масштабе миллиард к одному? И наоборот – не имеет ли отношение предложенная модель ШМ также и к структуре атома и других частиц?

Согласно предложенной модели, участки ШМ (внешний и внутренний) представляют собой в первом приближении круговые постоянные электрические токи. Поэтому они ведут себя как прецессирующие гироскопы. Прецессия состоит из двух наложенных процессов: прецессия взаимодействия двух указанных токов с угловой частотой ω_П и прецессия токов в поле Земли с угловой частотой ω_ПЗ. Простейшие соотношения из кинематики дают следующие грубые оценки:

ω_П ≈ µ₀Iq/(2mR). (12)

ω_ПЗ ≈ B_ПЗq/m. (13)

При указанных выше допущениях частоты взаимной прецессии двух токов составят 50 (МГц) и 1500 (ГГц) для ионов и электронов соответственно, а частота прецессии в поле Земли – 50 (Гц). Эти оценки весьма приблизительны, так как при прочих равных условиях, частоты прецессии могут меняться в широких пределах вследствие изменения взаимной ориентации векторов магнитных моментов областей ШМ друг относительно друга и относительно вектора индукции магнитного поля Земли.

Взаимная прецессия токов создает вокруг ШМ мощное вращающееся высокочастотное поле метрового-миллиметрового диапазона радиоволн, по которому можно обнаруживать естественные ШМ. Прецессия токов в поле Земли значительно медленнее.

Оценка распределения полей

Соотношения (3) позволяют оценить распределение электрического и магнитного полей внутри ШМ на основе полученной функции распределения плотности заряда (8) в ее ядре и с учетом внешней оболочки рис.4а. Приблизительный вид функций Е(х) и В(х) изображен соответственно на рис.6 и рис.7.

Рис. 6. Распределение напряженности

электрического поля.

Рис. 7. Распределение индукции

магнитного поля.

Обращают на себя внимание ярко выраженные максимумы. Можно показать, что максимальная напряженность электрического поля на несколько порядков превышает предел, при котором начинается лавинный электрический пробой в атмосфере. В этом факте нет никакого противоречия, так как обычное значение справедливо для не полностью ионизованного вещества. В материи, состоящей только из ионов, оторвать электроны (если таковые вообще есть) от атомов для возникновения лавинного пробоя многократно сложнее. Во внешней оболочке, состоящей только из электронов, лавинный пробой невозможен в принципе.

Заметим, что ограничение по максимальной напряженности электрического поля, связанное с невысокой электрической прочностью воздуха, заставило многих авторов отвергнуть версию электрической природы высокоэнергетичных ШМ, см., например [6], стр. 50.

Механизм образования ШМ в природных условиях

Для создания системы вращающихся зарядов по предложенной модели ШМ необходимо наличие заряженных частиц и наличие вихревого электрического поля. Как такая ситуация может возникнуть при разряде обычной линейной молнии - в упрощенном виде изображено на рис.8.

Рис. 8. Модель образования ШМ.

Из рисунка видно, что петля обычной молнии индуцирует вихревое электрическое поле, возникающие при изменении силы тока. Ток в канале линейной молнии определяется в основном электронами, так как положительно заряженные ионы гораздо менее подвижны, а отрицательные ионы активно удаляются рекомбинацией с положительными. Ток разряда как бы “сдувает” электроны из области канала, оставляя в нем к концу разряда массу положительных ионов (показаны на рисунке плюсами). Сила Лоренца заставляет изгиб канала расширяться. Ионная компонента заряженных частиц канала ввиду массивности последних будет двигаться медленнее электронов при этом расширении и останется в зоне действия более сильного к центру вихревого поля Е. Указанное поле заберет значительную часть положительных ионов бывшего канала молнии, “смотав” их подобно тому, как сматывается линейка-рулетка. Большой заряд кольца положительных ионов быстро притянет к себе электроны из окружающей среды.

Из-за кулоновской силы притяжения зарядов разного знака внешняя электронная оболочка начнет коллапсировать, разгоняя электроны до возможного предела устойчивого равновесия и сжимая при этом своим магнитным полем центральное ядро из положительно заряженных ионов. При этом вращающимися частицами будут “выбиты” из рассматриваемой системы все нейтральные частицы атмосферы, так как для последних не существует центростремительных сил, которые могли бы удержать их на замкнутых орбитах.

В терминах таких параметров атмосферы, как плотность, давление и концентрация частиц – ШМ по предложенной модели представляет собой аномальную сферическую область. С точки зрения концентрации частиц и плотности среды – это область разряжения с плотностью как минимум на пять порядков меньше атмосферной. Но с точки зрения давления – сила взаимодействия заряженных зон ШМ, отнесенная на единицу площади может в миллион раз превышать атмосферное давление. Поэтому ШМ не всплывает в атмосфере вследствие закона Архимеда. Масштаб силы Архимеда несоизмерим с электромагнитными силами, которые действуют на ШМ со стороны поля Земли и полей, наведенных в проводящих предметах.